教員情報 - 反田　美香 | 追手門学院大学

■ 一般向け情報

微分方程式
完全WKB解析、超幾何微分方程式、漸近解析
自然科学をモデル化するときによく現れる微分方程式について研究をしています．微分方程式には具体的に解を書き下すことが困難なものがあり，私が扱っている微分方程式もWKB解と呼ばれる解を構成することができるが，一般的に発散します．そこで解の性質（大域的性質と呼ばれる．）を調べることが可能であるBorel総和法と呼ばれる手法を扱います．この手法を用いてWKB解に数学的な意味づけを行うのが完全WKB解析です．私は古くから様々な分野で研究されている超幾何微分方程式について完全WKB解析の立場から研究を行っています．

■ 学歴

1.	2005/04～2009/03	近畿大学理工学部理学科数学コース
2.	2009/04～2011/03	近畿大学大学院総合理工学研究科理学専攻博士前期課程修士（理学）
3.	2011/04～2014/03	近畿大学大学院総合理工学研究科理学専攻博士後期課程博士（理学）
4.	2014/03 (学位取得)	近畿大学博士（理学）

■ 職歴

1.	2014/04～2017/09	大阪体育大学非常勤講師
2.	2014/04～2016/03	近畿大学研究員・ポスドク
3.	2015/04～2015/09	大阪体育大学チューター
4.	2015/07～2016/03	関西学院大学大学等非常勤研究員
5.	2016/04～2017/07	大阪体育大学チューター
6.	2016/04～2017/07	大阪医科薬科大学研究員・ポスドク
7.	2017/08～2019/03	関西学院大学助手
8.	2019/04～2024/03	関西学院大学助教
9.	2024/04～	追手門学院大学講師

■ 著書・論文歴

1.	論文	Exact WKB Analysis of the Hypergeometric Differential Equation with a Simple Pole （代表編著） 2022/03
2.	論文	The hypergeometric function, the confluent hypergeometric function and WKB solutions （共著・編著（代表編著を除く）） 2021/10
3.	論文	Voros coefficients of the Gauss hypergeometric differential equations with a large parameter （共著・編著（代表編著を除く）） 2021/07
4.	論文	The relation between the Bessel function and the Borel sum of the WKB solution （代表編著） 2019/11
5.	論文	Exact WKB analysis and Jacobi polynomials （共著・編著（代表編著を除く）） 2019/06
6.	論文	Relation between the hypergeometric function and WKB solutions （共著・編著（代表編著を除く）） 2017/01
7.	論文	Parametric Stokes phenomena of the Gauss hypergeometric differential equation with a large parameter （代表編著） 2016/07
8.	論文	The hypergeometric function and WKB solutions （共著・編著（代表編著を除く）） 2016/03
9.	論文	ALIEN DERIVATIVES OF THE WKB SOLUTIONS OF THE GAUSS HYPERGEOMETRIC DIFFERENTIAL EQUATION WITH A LARGE PARAMETER （単著） 2015/04
10.	論文	Exact WKB analysis of confluent hypergeometric differential equations with a large parameter （代表編著） 2014/11
11.	論文	Borel sums of Voros coefficients of hypergeometric differential equations with a large parameter (Recent development of microlocal analysis and asymptotic analysis) （共著・編著（代表編著を除く）） 2013/11
12.	論文	Characterization of Stokes graphs and Voros coefficients of hypergeometric differential equations with a large parameter （代表編著） 2013/04
13.	論文	Some concrete shapes of degenerate Stokes curves of hypergeometric differential equations with a large parameter: 超幾何微分方程式の退化ストークス曲線の具体形（共著・編著（代表編著を除く）） 2011/10/01

■ 授業科目

1.

自然科学基礎Ⅱ

■ 現在の専門分野

超幾何微分方程式における完全WKB解析　（キーワード：完全WKB解析、Borel総和法、Voros係数、超幾何微分方程式、超幾何関数）

■ 所属学会

1.

2012/06～

日本数学会

■ 学会発表

1.	2024/01	原点にSimple pole 型変わり点をもつ超幾何微分方程式の標準的解とWKB解の関係（超幾何方程式研究会 2024）
2.	2023/09	Simple pole 型変わり点をもつ超幾何微分方程式の標準的解と WKB 解の関係（日本数学会2023年度秋季総合分科会）
3.	2023/03	The asymptotic expansions of the hypergeometric function with respect to a parameter（Himeji Conference on Partial Differential Equations）
4.	2022/10	The standard solutions at the origin of HGDE with a simple-pole-type turning point and WKB solutions（超局所解析と漸近解析の展望）
5.	2021/08	Exact WKB analysis of the HGDE with a simple pole（2021年函数論サマーセミナー）
6.	2021/06	Parametric Stokes phenomena of the Gauss hypergeometric differential equation with a large parameter（FASnet21）
7.	2021/03	simple poleをもつ超幾何微分方程式の完全WKB解析（日本数学会2021年度秋総合分科会）
8.	2020/06	The asymptotic expansions of the hypergeometric function with respect to parameter of the simple pole type equation（FASnet20）
9.	2019/11	超幾何関数とWKB解の関係（第62回函数論シンポジウム）
10.	2019/03	確定特異点と変わり点の合流における超幾何関数とWKB解の関係（複素領域における関数方程式とその周辺（於広島大学））
11.	2018/12	Confluence of a simple turning point and a regular singular point of the hypergeometric differential equation with a large parameter（Formal and analytic solutions of functional equations on the complex domain）
12.	2018/10	Exact WKB analysis of the hypergeometric differential equation（Various Problems of Algebraic Analysis — Microlocal Analysis and Asymptotic Analysis —）
13.	2018/09	The asymptotic expansion of the hypergeometric function to a parameter（Complex Differential and Difference Equations）
14.	2018/08	完全WKB解析における超幾何関数の接続問題（2018年函数論サマーセミナー）
15.	2018/05	The confluent hypergeometric functions and WKB solutions（Algebraic analysis and Asymptotic analysis in Hokkaido）
16.	2018/03	超幾何関数とWKB解の関係について（山口微分方程式セミナー）
17.	2018/03	超幾何関数のパラメータに関する漸近挙動について（アクセサリー・パラメーター研究会）
18.	2017/11	The relation between the hypergeometric function and WKB solutions（Algebraic Analysis in Yamaguchi-D-module, microlocal analysis, Summability-）
19.	2017/06	Relation between the hypergeometric function and WKB solutions（International Conference on Special Functions: Theory, Computation and Applications 2017）
20.	2017/03	超幾何微分方程式における完全WKB解析について（複素領域における関数方程式とその周辺）
21.	2016/12	Exact WKB analysis of Gauss's hypergeometric differential equation（微分方程式の総合的研究）
22.	2016/09	合流型超幾何関数とWKB解の関係（日本数学会2016年秋季総合分科会）
23.	2016/08	合流超幾何関数とWKB解の関係について（2016年函数方程式論サマーセミナー）
24.	2016/03	The relation between the hypergeometric function with a large parameter and WKB solutions（複素領域の微分方程式漸近解析とその周辺）
25.	2016/03	The Voros coefficients of the Gauss hypergeometric differential equation with a large parameter（日本数学会2016年度年会）
26.	2016/03	合流超幾何関数とWKB解の関係（アクセサリー・パラメーター研究会）
27.	2016/01	The relation between the hypergeometric function with a large parameter and WKB solutions（International Conference on Partial Differential Equations）
28.	2015/09	超幾何関数とWKB解の関係（超幾何学校2015）
29.	2015/08	超幾何関数とWKB解の関係について（2015年函数方程式論サマーセミナー）
30.	2015/03	超幾何関数とWKB解（日本数学会2015年度年会）
31.	2014/11	The relation between the hypergeometric function and WKB solutions（複素領域における微分方程式・その近年の発展）
32.	2014/08	Largeパラメータを含む超幾何微分方程式におけるWKB解のalien derivative（2014年函数方程式論サマーセミナー）
33.	2014/03	Gauss 超幾何微分方程式におけるalien derivative について（広島大学微分方程式セミナー漸近解析とボレル総和法）
34.	2014/03	超幾何微分方程式におけるalien derivative（日本数学会2014年度年会）
35.	2014/01	Parametric Stokes phenomena of the Gauss hypergeometric differential equation with a large parameter（超幾何微分方程式2014）
36.	2013/11	The relation between the Borel sums of Voros coefficients in pairs of Stokes regions for Gauss's hypergeometric differential equation（Recent progress in the theory of Painlevé equations: algebraic, asymptotic and topological aspects）
37.	2013/11	超幾何関数・合流超幾何関数のパラメータに関する漸近展開（近畿大学サイエンスネットワーク・第3回院生サミット2013）
38.	2013/10	Parametric Stokes phenomena of the Gauss hypergeometric differential equation with a large parameter（Exponential analysis of diﬀerential equations and related topics）
39.	2013/09	Gaussの超幾何微分方程式のVoros係数の全Stokes領域におけるBorel和（日本数学会2013年秋季総合分科会）
40.	2013/09	Parametric Stokes phenomena of Gauss’s hypergeometric differential equation with a large parameter（Global study of Differential Equations in the Complex Domain）
41.	2013/08	Borel sums of Voros coefficients of Gauss's hypergeometric differential equation with a large parameter（Formal Analytic Solutions of Differential Difference and Discrete Equations）
42.	2013/08	超幾何微分方程式のVoros係数の全領域におけるBorel和およびパラメトリックStokes現象（2013年函数方程式論サマーセミナー）
43.	2013/03	超幾何微分方程式のVoros係数のBorel和（第9回数学総合若手研究集会）
44.	2013/02	Borel sums of Voros coefficients for hypergeometric differential equations with a large parameter（Recent trends in Algebraic Analysis）
45.	2012/11	Borel sums of Voros coefficients for hypergeometric differential equations with a large parameter（Various Aspects on the Painlevé Equations）
46.	2012/10	Parametric Stokes phenomena for hypergeometric differential equations（超局所解析と漸近解析の最近の進展）
47.	2012/09	超幾何微分方程式のVoros係数のBorel和およびパラメトリックStokes現象（アクセサリ・パラメーター研究会）
48.	2012/09	超幾何微分方程式のVoros係数のBorel和とパラメトリックStokes現象（日本数学会2012年度秋季総合分科会）
49.	2012/08	超幾何微分方程式のパラメトリックStokes現象（2012年函数方程式論サマーセミナー）
50.	2012/03	超幾何微分方程式のVoros係数（日本数学会2012年度年会）
51.	2012/02	超幾何微分方程式のVoros係数（第9回城崎新人セミナー）
52.	2011/11	Voros coefficients of hypergeometric differential equations with a large parameter（漸近解析に於ける超局所解析の展望）
53.	2011/03	超幾何微分方程式のWKB解と超幾何関数の関係（日本数学会2011年度年会）
54.	2011/02	超幾何微分方程式のWKB解と超幾何関数の関係（第8回城崎新人セミナー）
55.	2011/02	超幾何微分方程式の完全WKB解析（第7回数学総合若手研究集会）
56.	2010/11	Exact WKB analysis of hypergeometric differential equations（Exact WKB analysis Borel summabillity of WKB solutions）

■ 受賞学術賞

1.

2015/12

関西学院大学山田晴河記念賞 (超幾何関数とWKB解の関係においての研究功績について)

■ 研究課題・受託研究・科研費

1.	2018/04～2025/03	超幾何微分方程式における完全WKB解析若手研究
2.	2012/04～2014/03	超幾何微分方程式の完全WKB解析特別研究員奨励費

■ 資格・免許

1.	2009/03/31	高等学校教諭一種免許（数学）
2.	2009/03/31	中学教諭一種免許（数学）

■ 教育、研究、社会貢献活動の方針

1.	日本数学会の函数方程式分科会会員である

■ ホームページ

http://mikatanda.site/

■ メールアドレス